Soal cerita persamaan 3 variable dan penyelesaiannya

Nama : Naswa Jovita Ramadhani

Kelas  : X IPS 3

Absen: 22

Soal tentang persamaan 3 variable.

Soal no 1:

Pak budi memiliki toko kelontong yang menjual campuran beras A, beras B dan beras C yang dijual dengan klasifikasi berikut :

• Campuran 3 kg beras A, 2 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual seharga Rp19.700,00. 
• Campuran 2 kg beras A, 1 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual Rp14.000. 
• Campuran 2 kg beras A, 3 kg beras B, dan 1 kg beras C dijual seharga Rp17.200,00.

Hitunglah harga tiap kg beras A, B, dan C ?

Pembahasan

Misal :
a = harga beras per kg beras A
b = harga beras per kg beras B
c = harga beras per kg beras C

Langkah 1: Buat model matematikanya
3a + 2b + 2c = 19.700 .....(1)
2a +  b + 2c = 14.000 .....(2)
2a + 3b +  c = 17.200 .....(3)

Langkah 2: Eliminasi persamaan(1) dengan (2)
3a + 2b + 2c = 19.700
2a +  b + 2c = 14.000
_____________________ _
 a + b       =  5.700 .....(4)
 
Langkah 3: Eliminasi persamaan(1) dengan (3)
3a + 2b + 2c = 19.700 |x1| ⇔ 3a + 2b + 2c = 19.700 
2a + 3b +  c = 17.200 |x2| ⇔ 4a + 6b + 2c = 34.400
                              _____________________ _
         -a - 4b      = 14.700 .....(5)
         
Langkah 4 : Eliminasi persamaan(4) dengan (5)
a  +  b =  5.700
-a - 4b = 14.700
________________ +
    -3b = -9.000
   b = 3.000
   
Langkah 5 : Substitusi nilai b pada persamaan (4)
⇔ a + b = 5.700
⇔ a + 3.000 = 5.700
⇔ a = 5.700 - 3.000
⇔ a = 2.700

Langkah 6 : Substitusi nilai a dan b pada persamaan(2)
⇔ 2a +  b + 2c = 14.000
⇔ 2(2700) + 3000 + 2c = 14.000
⇔    5400 + 3000 + 2c = 14.000
⇔           8400 + 2c = 14.000
⇔                  2c = 14.000 - 8.400
⇔                  2c =  5.600
⇔                   c =  2.800

Dengan demikian dapat kita simpulkan :
- harga per kg beras a = Rp 2.700
- harga per kg beras b = Rp 3.000
- harga per kg beras c = Rp 2.800

Soal no 2:
Pada suatu hari, tiga sahabat yang bernama Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Mereka membeli buku tulis, pensil dan penghapus. Hasil belanja mereka di toko buku adalah sebagai berikut :
Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp 4.700
Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp 4.300
Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp7.100
Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus ?

Pembahasan
Misal :
x = Harga untuk sebuah buku tulis 
b = Harga untuk sebuah pensil
c = Harga untuk sebuah penghapus

Langkah 1: Buat model matematikanya
2x +  y + z = 4.700 .....(1)
 x + 2y + z = 4.300 .....(2)
3x + 2b + z = 7.100 .....(3)

Langkah 2: Eliminasi persamaan(1) dengan (2)
2x +  y + z = 4.700
 x + 2y + z = 4.300
_____________________ _
 x - y       =  400 .....(4)
 
Langkah3: Eliminasi persamaan(2) dengan (3) 
 x + 2y + z = 4.300
3x + 2b + z = 7.100
_____________________ _
        ⇔ -2x = -2.800
        ⇔   x = 1400
  
Langkah 4: Substitusi nilai x ke persamaan(4)
⇔ x - y = 400
⇔ 1400 - y = 400
⇔        y = 1000

Langkah 5: Substitusi nilai x,y ke persamaan(1)
⇔ 2x +  y + z = 4.700
⇔ 2(1.400) +  1.000 + z = 4.700
⇔    2.800 +  1.000 + z = 4.700
⇔             3.800 + z = 4.700
⇔                     z = 900 

Dengan demikian dapat diketahui :
- Harga sebuah buku tulis adalah Rp1.400
- Harga sebuah pensil adalah Rp 1.000 
- Harga ebuah penghapus adalah Rp 900

SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABLE

Nama : Naswa Jovita Ramadhani

Kelas  : X IPS 3

Absen: 22

SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABLE (SPLTV)

Sistem persamaan linear tiga variable adalah bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Yang mana, pada sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z).

Dengan begitu, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dalam x, y, dan z dapat dituliskan seperti berikut ini:

Ciri Ciri Sistem Persamaan Linear Tiga Variable (SPLTV)

Sebuah persamaan disebut sebagai sistem persamaan linear tiga variabel jika persamaan tersebut mempunyai karakteristik seperti berikut ini:

• Memakai relasi tanda sama dengan (=)
• Mempunyai tiga variabel
• Ketiga variabel tersebut mempunyai derajat satu (berpangkat satu)

Hal Hal Yang Berhubungan Dengan SPLTV

Memuat tiga komponen atau unsur yang selalu berhubungan dengan sistem persamaan linear tiga variabel. Ketiga komponen tersebut yaitu: suku, variabel, koefisien dan konstanta. 

Persamaan dan Pertidaksamaan nilai mutlak

Nama : Naswa Jovita Ramadhani

Kelas. : X IPS 3

Absen : 22

•Persamaan nilai mutlak merupakan nilai mutlak dari angka yang bisa didefinisikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

CONTOH SOAL:

•CONTOH SOAL 1:

Berapa nilai mutlak persamaan |9-3|

Jawab: |9-3|=|7|=7

CONTOH SOAL 2:

Berapa x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10?

Jawab:

Solusi pertama:

x-5=10

x=15

Solusi kedua:

x-5= -10

x= -5

Jadi, jawaban untuk persamaan ini adalah 15 atau (-5).

•Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang memuat tanda mutlak dan variabelnya berada didalam tanda mutlak. 

CONTOH SOAL:

•Selesaikanlah dari pertidaksamaan | x + 3 | < 2 – x  adalah . . .

Jawab : 

Nilai Mutlak

Nama : Naswa Jovita Ramadhani

Kelas  : X IPS 3

Absen : 22

Pengertian nilai mutlak

Nilai mutlak adalah suatu jarak antara bilangan tertentu dengan 0 pada garis bilangan real. Karena jarak, maka nilainya selalu positif (tidak ada yang negatif). Sehingga nilai mutlak yaitu nilai yang selalu positif.

Konsep nilai mutlak digunakan pada Selisih bilangan selalu dianggap positif karena itu konsep nilai mutlak berlaku (digunakan) pada hitungan selisih bilangan.

Jarak suatu benda selalu dianggap positif karena konsep nilai mutlak digunakan pada hitungan jarak benda, Toleransi resistor (perubahan nilai resistansi), begitu juga dengan alat pengukuran juga menggunakan konsep nilai mutlak.

Contoh soal nilai mutlak:

Contoh 1:

Rudi berjalan kekanan sejauh 10 langkah, kemudian kekiri 13 langkah, berapa jarak Rudi dengan titik semula?

Jawab: 10 - 13  = ( -3 ) = 3 langkah.

Jadi, jarak rudi dengan titik semuala adalah 3 langkah.

Meskipun hasil hitung negatif, karena nilai mutlak maka kita tulis positif.

Contoh 2:

Suhu diluar kamar 32°C, suhu didalam kamar berAC 24°C. Berapa derajat selisih antara suhu di dalam kamar dengan suhu diluar kamar?

Jawan:  24 - 32  = (-8 ) = 8°C

Jadi, selisih antara suhu di dalam kamar dengan suhu di luar kamar adalah 8°C

Daftar pusaka: http://brainly.co.id