Soal cerita persamaan 3 variable dan penyelesaiannya

Nama : Naswa Jovita Ramadhani

Kelas  : X IPS 3

Absen: 22

Soal tentang persamaan 3 variable.

Soal no 1:

Pak budi memiliki toko kelontong yang menjual campuran beras A, beras B dan beras C yang dijual dengan klasifikasi berikut :

• Campuran 3 kg beras A, 2 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual seharga Rp19.700,00. 
• Campuran 2 kg beras A, 1 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual Rp14.000. 
• Campuran 2 kg beras A, 3 kg beras B, dan 1 kg beras C dijual seharga Rp17.200,00.

Hitunglah harga tiap kg beras A, B, dan C ?

Pembahasan

Misal :
a = harga beras per kg beras A
b = harga beras per kg beras B
c = harga beras per kg beras C

Langkah 1: Buat model matematikanya
3a + 2b + 2c = 19.700 .....(1)
2a +  b + 2c = 14.000 .....(2)
2a + 3b +  c = 17.200 .....(3)

Langkah 2: Eliminasi persamaan(1) dengan (2)
3a + 2b + 2c = 19.700
2a +  b + 2c = 14.000
_____________________ _
 a + b       =  5.700 .....(4)
 
Langkah 3: Eliminasi persamaan(1) dengan (3)
3a + 2b + 2c = 19.700 |x1| ⇔ 3a + 2b + 2c = 19.700 
2a + 3b +  c = 17.200 |x2| ⇔ 4a + 6b + 2c = 34.400
                              _____________________ _
         -a - 4b      = 14.700 .....(5)
         
Langkah 4 : Eliminasi persamaan(4) dengan (5)
a  +  b =  5.700
-a - 4b = 14.700
________________ +
    -3b = -9.000
   b = 3.000
   
Langkah 5 : Substitusi nilai b pada persamaan (4)
⇔ a + b = 5.700
⇔ a + 3.000 = 5.700
⇔ a = 5.700 - 3.000
⇔ a = 2.700

Langkah 6 : Substitusi nilai a dan b pada persamaan(2)
⇔ 2a +  b + 2c = 14.000
⇔ 2(2700) + 3000 + 2c = 14.000
⇔    5400 + 3000 + 2c = 14.000
⇔           8400 + 2c = 14.000
⇔                  2c = 14.000 - 8.400
⇔                  2c =  5.600
⇔                   c =  2.800

Dengan demikian dapat kita simpulkan :
- harga per kg beras a = Rp 2.700
- harga per kg beras b = Rp 3.000
- harga per kg beras c = Rp 2.800

Soal no 2:
Pada suatu hari, tiga sahabat yang bernama Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Mereka membeli buku tulis, pensil dan penghapus. Hasil belanja mereka di toko buku adalah sebagai berikut :
Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp 4.700
Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp 4.300
Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus seharga Rp7.100
Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus ?

Pembahasan
Misal :
x = Harga untuk sebuah buku tulis 
b = Harga untuk sebuah pensil
c = Harga untuk sebuah penghapus

Langkah 1: Buat model matematikanya
2x +  y + z = 4.700 .....(1)
 x + 2y + z = 4.300 .....(2)
3x + 2b + z = 7.100 .....(3)

Langkah 2: Eliminasi persamaan(1) dengan (2)
2x +  y + z = 4.700
 x + 2y + z = 4.300
_____________________ _
 x - y       =  400 .....(4)
 
Langkah3: Eliminasi persamaan(2) dengan (3) 
 x + 2y + z = 4.300
3x + 2b + z = 7.100
_____________________ _
        ⇔ -2x = -2.800
        ⇔   x = 1400
  
Langkah 4: Substitusi nilai x ke persamaan(4)
⇔ x - y = 400
⇔ 1400 - y = 400
⇔        y = 1000

Langkah 5: Substitusi nilai x,y ke persamaan(1)
⇔ 2x +  y + z = 4.700
⇔ 2(1.400) +  1.000 + z = 4.700
⇔    2.800 +  1.000 + z = 4.700
⇔             3.800 + z = 4.700
⇔                     z = 900 

Dengan demikian dapat diketahui :
- Harga sebuah buku tulis adalah Rp1.400
- Harga sebuah pensil adalah Rp 1.000 
- Harga ebuah penghapus adalah Rp 900