Persamaan dan Pertidaksamaan Irasional

Nama : Naswa Jovita Ramadhani

Kelas  : X IPS 3

Absen : 22

Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional dan Irasional

Persamaan irasional adalah persamaan yang variabelnya berada di bawah tanda akar dan tidak dapat ditarik keluar tanda akar. Untuk semesta bilangan real, persamaan irasional terdefinisi jika komponen yang memuat variabel di bawah tanda akar bernilai lebih dari atau sama dengan nol.

Contoh soal persamaan irasional

Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1   = x – 3

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:

• x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.
• x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.

Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.

Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini:

Contoh soal persamaan irasional

Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x – 1   = x – 3

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal 1 kita tentukan dahulu syarat agar persamaan irasional berlaku yaitu:

• x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1.
• x – 3 ≥0 atau x ≥ 3.

Ambil syarat yang terbesar sehingga syarat yang berlaku pada persamaan irasional soal nomor 1 adalah x ≥ 3.

Selanjutnya kita hilangkan tanda akar dengan cara mengkuadratkan kedua ruas persamaan seperti dibawah ini:

• ( √ x – 1 )2 = (x – 3)2
• (x – 1) = x2 – 6x + 9
• x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0
• x2 – 7x + 10 = 0
• (x – 2) (x – 5) = 0
• x = 2 atau x = 5

Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5.

Untuk memeriksa apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 ke persamaan irasional nomor 1:

• √ x – 1 = x – 3
• √ 5 – 1 = 5 – 3
• √ 4 = 2
• 2 = 2

Kita lihat jawabannya sesuai.

Jika x = 2 kita subtitusi ke persamaan maka hasilnya sebagai berikut:

• √ 2 – 1 = 2 – 3
• 1 = – 1.

Kita lihat hasilnya tidak sesuai.

---

Contoh soal 2

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x2 – 9   = √ x + 3   .

Penyelesaian soal

Sama seperti nomor 1, kita tentukan dahulu syarat persamaan irasional yaitu:

• x2 – 9 ≥ 0 atau x2 ≥ 9 → x ≤ -3 atau x ≥ 3.
• x + 3 ≥ 0 atau x ≥ -3.

Kita lihat syarat pertama x ≤ -3 dan yang kedua x ≥ -3 jadi syarat yang berlaku adalah x = -3 dan x ≥ 3.

Setelah itu kita kuadratkan kedua ruas persamaan irasional sehingga didapat:

• (√ x2 – 9 )2 = ( √ x + 3 )2.
• x2 – 9 = x + 3
• x2 – x – 9 – 3 = 0
• x2 -x – 12 = 0
• (x – 4) (x + 3) = 0
• x = 4 atau x = -3

Berdasarkan syarat kedua nilai x memenuhi sehingga jawaban soal ini adalah x = – 3 dan x = 4.

Contoh soal pertidaksamaan irasional

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 5   < 2.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu syarat agar pertidaksamaan irasional berlaku yaitu:

• x – 5 ≥ 0
• x ≥ 5

Selanjutnya kita kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan irasional sehingga didapat:

• (√ x – 5 )2 < 22.
• x – 5 < 4
• x < 4 + 5 atau x < 9

Lalu kita buat garis bilangan untuk menentukan irisan antara syarat x ≥ 5 dan x < 9.

Irisan pertidaksamaan irasional nomor 1

Berdasarkan gambar diatas maka himpunan pertidaksamaan irasional nomor 1 adalah 5 ≤ x < 9.

---

Contoh soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 1   > 2

Penyelesaian soal

Syarat yang berlaku pada pertidaksamaan irasional diatas sebagai berikut:

• x – 1 ≥ 0.
• x ≥ 1.

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan diatas sehingga didapat:

• ( √ x – 1 )2 > 22
• x – 1 > 4
• x > 4 + 1
• x > 5

Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah x > 5.

---

Contoh soal 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ 16 – x2   ≤ x + 4.

Penyelesaian soal

Syarat pertidaksamaan irasional:

• 16 – x2 ≥ 0.
• x2 – 16 ≤ 0.
• (x – 4)(x + 4) ≤ 0.
• x = 4 dan x = -4
• -4 ≤ x ≤ 4

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan seperti dibawah ini:

• ( √ 16 – x2 )2 ≤ (x + 4)2
• 16 – x2 ≤ x2 + 8x + 16
• 16 – x2 – x2 – 8x – 16 ≤ 0
• -2x2 – 8x ≤ 0
• 2x2 + 8x > 0
• 2x (x + 4) > 0
• x ≤ – 4 dan x ≥ 0

Lalu kita buat garis bilangan antara syarat dengan hasil diatas sebagai berikut:

Irisan pertidaksamaan irasional nomor 3

Jadi berdasarkan gambar diatas maka himpunan penyelesaian soal nomor 2 adalah x = -4 dan 0 ≤ x ≤ 4.

---

Contoh soal 4

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan √ 2x – 1   < √ x + 2  .

Penyelesaian soal

Syarat pertidaksamaan berlaku:

• 2x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1/2.
• x + 2 ≥ 0 atau x ≥ – 2.

Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan sehingga didapat:

• ( √ 2x – 1 )2 < ( √ x + 2 )2
• 2x – 1 < x + 2
• 2x – x < 2 + 1
• x < 3

irisan pertidaksamaan irasional nomor 4

Berdasarkan gambar diatas maka himpunan penyelesaian soal nomor 4 adalah 1/2 ≤ x < 3. 

       • ( √ x – 1 )2 = (x – 3)2

• (x – 1) = x2 – 6x + 9
• x2 – 6x – x + 9 + 1 = 0
• x2 – 7x + 10 = 0
• (x – 2) (x – 5) = 0
• x = 2 atau x = 5

Karena syarat yang berlaku pada persamaan nomor 1 adalah x ≥ 3 maka nilai x yang memenuhi adalah x = 5. Jadi soal nomor 1 jawabannya adalah x = 5.

Untuk memeriksa apakah jawaban ini benar atau salah maka caranya cukup mudah yaitu dengan subtitusi x = 5 ke persamaan irasional nomor 1:

• √ x – 1 = x – 3
• √ 5 – 1 = 5 – 3
• √ 4 = 2
• 2 = 2

Kita lihat jawabannya sesuai.

Jika x = 2 kita subtitusi ke persamaan maka hasilnya sebagai berikut:

• √ 2 – 1 = 2 – 3
• 1 = – 1.

Kita lihat hasilnya tidak sesuai.

---

Contoh soal 2

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan irasional √ x2 – 9   = √ x + 3   .

Penyelesaian soal

Sama seperti nomor 1, kita tentukan dahulu syarat persamaan irasional yaitu:

• x2 – 9 ≥ 0 atau x2 ≥ 9 → x ≤ -3 atau x ≥ 3.
• x + 3 ≥ 0 atau x ≥ -3.

Kita lihat syarat pertama x ≤ -3 dan yang kedua x ≥ -3 jadi syarat yang berlaku adalah x = -3 dan x ≥ 3.

Setelah itu kita kuadratkan kedua ruas persamaan irasional sehingga didapat:

• (√ x2 – 9 )2 = ( √ x + 3 )2.
• x2 – 9 = x + 3
• x2 – x – 9 – 3 = 0
• x2 -x – 12 = 0
• (x – 4) (x + 3) = 0
• x = 4 atau x = -3

Berdasarkan syarat kedua nilai x memenuhi sehingga jawaban soal ini adalah x = – 3 dan x = 4.

Contoh soal pertidaksamaan irasional

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 5   < 2.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita tentukan terlebih dahulu syarat agar pertidaksamaan irasional berlaku yaitu:

• x – 5 ≥ 0
• x ≥ 5

Selanjutnya kita kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan irasional sehingga didapat:

• (√ x – 5 )2 < 22.
• x – 5 < 4
• x < 4 + 5 atau x < 9

Lalu kita buat garis bilangan untuk menentukan irisan antara syarat x ≥ 5 dan x < 9.

Irisan pertidaksamaan irasional nomor 1

Berdasarkan gambar diatas maka himpunan pertidaksamaan irasional nomor 1 adalah 5 ≤ x < 9.

---

Contoh soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ x – 1   > 2

Penyelesaian soal

Syarat yang berlaku pada pertidaksamaan irasional diatas sebagai berikut:

• x – 1 ≥ 0.
• x ≥ 1.

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan diatas sehingga didapat:

• ( √ x – 1 )2 > 22
• x – 1 > 4
• x > 4 + 1
• x > 5

Jadi himpunan penyelesaian pertidaksamaan ini adalah x > 5.

---

Contoh soal 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional √ 16 – x2   ≤ x + 4.

Penyelesaian soal

Syarat pertidaksamaan irasional:

• 16 – x2 ≥ 0.
• x2 – 16 ≤ 0.
• (x – 4)(x + 4) ≤ 0.
• x = 4 dan x = -4
• -4 ≤ x ≤ 4

Kemudian kita kuadratkan pertidaksamaan seperti dibawah ini:

• ( √ 16 – x2 )2 ≤ (x + 4)2
• 16 – x2 ≤ x2 + 8x + 16
• 16 – x2 – x2 – 8x – 16 ≤ 0
• -2x2 – 8x ≤ 0
• 2x2 + 8x > 0
• 2x (x + 4) > 0
• x ≤ – 4 dan x ≥ 0

Lalu kita buat garis bilangan antara syarat dengan hasil diatas sebagai berikut:

Irisan pertidaksamaan irasional nomor 3

Jadi berdasarkan gambar diatas maka himpunan penyelesaian soal nomor 2 adalah x = -4 dan 0 ≤ x ≤ 4.

---

Contoh soal 4

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan √ 2x – 1   < √ x + 2  .

Penyelesaian soal

Syarat pertidaksamaan berlaku:

• 2x – 1 ≥ 0 atau x ≥ 1/2.
• x + 2 ≥ 0 atau x ≥ – 2.

Kuadratkan kedua ruas pertidaksamaan sehingga didapat:

• ( √ 2x – 1 )2 < ( √ x + 2 )2
• 2x – 1 < x + 2
• 2x – x < 2 + 1
• x < 3

irisan pertidaksamaan irasional nomor 4

Berdasarkan gambar diatas maka himpunan penyelesaian soal nomor 4 adalah 1/2 ≤ x < 3.

Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional

Nama : Naswa Jovita Ramadhani

Kelas  : X IPS 3

Absen : 22

Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional

Persamaan rasional adalah persamaan dalam bentuk pecahan yang memuat satu atau lebih variabel pada pembilang atau penyebut.

Pertidaksamaan rasional adalah pertidaksamaan yang variabelnya termuat dalam bentuk pecahan.

Contoh soal persamaan rasional

Contoh soal 1

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional 

x – 1

2

 – 

3x

4

 = 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita gunakan metode pindah ruas dan kali silang. Ketika memindahkan angka atau variabel dari satu ruas ke ruas lainnya kita ganda negatif menjadi positif atau sebaliknya. Jadi jawaban soal diatas sebagai berikut:

→ 

x – 1

2

 = 

3x

4

→ 4 (x – 1) = 2. 3x
→ 4x – 4 = 6x
→ 4x – 6x = 4
→ -2x = 4
→ x = 

-4

2

 = -2

---

Contoh soal 2

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional dibawah ini.

1 . 

x + 1

x – 2

 = 2
2. 

2x – 4

x + 1

 = 4

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal 1 sebagai berikut:

• x + 1 = 2 (x – 2) atau x + 1 = 2x – 4
• x – 2x = -4 – 1
• -x = -5
• x = 5

Cara menjawab soal 2 sebagai berikut:

• 2x – 4 = 4 (x + 1)
• 2x – 4 = 4x + 4
• 2x – 4x = 4 + 4
• -2x = 8
• x = ⁸/_-2 = -4

---

Contoh soal 3

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan rasional berikut.

x – 3

x – 1

 + 

x – 2

x – 1

 = 4

Penyelesaian soal

Cara menjawab soal nomor 3 kita jumlahkan ruas kiri sehingga diperoleh:

→ 

x – 3 + (x – 2)

x – 1

 = 4
→ 

2x – 5

x – 1

 = 4
→ 2x – 5 = 4 (x – 1)
→ 2x – 5 = 4x – 4
→ 4x – 2x = -5 + 4
→ 2x = -1
→ x = -1/2

---

Contoh soal pertidaksamaan rasional

Contoh soal 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional dari 

x – 4

x – 1

 ≥ 0

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini tentukan terlebih dahulu syarat pertidaksamaan yaitu x – 1 ≠ 0 atau x ≠ 1.

selanjutnya kita buat pembuat nol sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

• x – 4 = 0 maka x = 4
• x – 1 = 0 maka x = 1

Kemudian kita buat garis bilangan sebagai berikut:

Garis bilangan pertidaksamaan rasional soal nomor 1

Untuk menentukan tanda + atau – pada garis bilangan diatas kita ambil satu angka yang lebih kecil dari 1 (misalkan 0). Angka 0 kita subtitusi ke ^{(x – 4)}/_{(x – 1)} maka didapat ^{(0 – 4)}/_{(0 – 1)} = + 4. Jadi tanda garis bilangan di sebelah kiri 1 adalah + lalu kita buat selang seling untuk tanda garis bilangan selanjutnya.

Karena notasi pertidaksamaan lebih dari sama dengan maka himpunan penyelesaian ^{(x – 4)}/_{(x – 1)} terletak pada garis bilangan bertanda + atau pada interval x < 1 atau x ≥ 4.

---

Contoh soal 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional 

2x + 4

x – 2

 ≺ 0

Penyelesaian soal

Syarat pertidaksamaan soal nomor 2 adalah x – 2 ≠ 0 atau x ≠ 2. Kemudian kita buat pembuat nol sehingga diperoleh:

• 2x + 4 = 0 maka x = -2
• x – 2 = 0 maka x = 2

Garis bilangan pertidaksamaan rasional soal nomor 2

Karena notasi pertidaksamaan soal ini adalah kurang dari maka interval himpunan penyelesaian berada di tanda negatif atau -2 < x < 2.

Contoh soal 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional 

x2 – 4x + 4

x + 1

 ≺ 0

Penyelesaian soal

Pembilang pada soal diatas kita faktorkan sehingga bentuk soal menjadi:

(x – 2) (x – 2)

x + 1

Syarat yang berlaku pertidaksamaan diatas adalah adalah x + 1 ≠ 0 atau x ≠ -1.

Selanjutnya kita tentukan pembuat nol sebagai berikut:

• (x – 2) (x – 2) = 0 maka diperoleh x = 2.
• x + 1 = 0 maka x = – 1

Selanjutnya kita buat garis bilangan sebagai berikut:

• Untuk x > 2 kita ambil angka 3 lalu subtitusi ke ^{x2 – 4x + 4}/_{x + 1} maka diperoleh ^{32 – 4 . 3 + 4}/_{3 + 1} = + 1/4. Jadi tanda garis bilangan setelah 2 adalah positif.
• Untuk interval -1 < x < 2 kita angka nol lalu subtitusi seperti poin diatas sehingga didapat ^{02 – 4 . 0 + 4}/_{0 + 1)} = + 4. Jadi tanda garis bilangan diantara – 1 hingga 2 adalah negatif.
• Untuk interval x < -1 kita ambil angka -2 lalu subtitusi seperti 2 poin diatas maka hasilnya – 8. Jadi tanda garis bilangan sebelum -1 adalah negatif. Jika digambarkan seperti dibawah ini.

Garis bilangan pertidaksamaan rasional soal nomor 3

Jadi interval yang memenuhi adalah x < – 1.

Soal Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

Nama : Naswa Jovita Ramadhani

Kelas  : X IPS 3

Absen : 22

SOAL KOMPOSISI FUNGSI

SOAL INVERS FUNGSI

Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

Nama : Naswa Jovita Ramadhani

Kelas  : X IPS 3

Absen : 22

FUNGSI KOMPOSISI

INVERS FUNGSI

Soal Fungsi Kuadrat Rasional Irasional

Nama : Naswa Jovita Ramadhani

Kelas  : X IPS 3

Absen : 22

Soal Fongsi Kuadrat Rasional Irasional

Soal Kuadrat

1. Jika puncak dari grafik y = x 2  + px + q adalah (2, 3), tentukan nilai p + q.

jawab:

2. Jika fungsi y = ax 2  + 8x + (a+2) mempunyai sumbu simetri x = 2, carilah koordinat titik puncaknya.

SOAL RASIONAL

1. 

CONTOH SOAL PERTIDAKSAMAAN RASIONAL

SOAL IRASIONAL 

1. 

Fungsi Kuadrat Rasional Irasional

Nama: Naswa Jovita Ramadhani

Kelas : X IPS 3

Absen: 22

Fungsi Kuadrat Rasional Irasional

1. Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua. Bentuk umum dari fungsi kuadrat menyerupai bentuk persamaan kuadrat.

bentuk fungsi kuadrat: 

f(x) = ax² + bx + c

f(x) = fungsi kuadrat

x = variabel

a, b = koefisien

c = konstanta

a ≠ 0

hubungan antara koefisien dengan grafik fungsi kuadrat

2. Fungsi Rasional

fungsi rasional yang paling sederhana, yakni fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x².

Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.

Fungsi y = 1/x

Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan sebab setiap kita mengambil sembarang x (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut.

Yang artinya x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, begitu juga sebaliknya. Tabel dan grafik dari fungsi tersebut bisa dilihat pada gambar di bawah ini.

Tabel dan grafik di atas menunjukan beberapa hal yang menarik.

Yang pertama, grafik tersebut lolos pada uji garis vertikal. Yang berarti setiap garis vertikal pada bidang koordinat Cartesius akan memotong grafik pada maksimal satu titik.

Sehingga, y = 1/x adalah sebuah fungsi.

Yang kedua, sebab pembagian tidak terdefinisi jadi saat pembaginya nol, maka nol tidak akan mempunyai pasangan, sehingga menghasilkan jeda pada x = 0.

Hal tersebut sesuai dengan domain dari fungsi tersebut, yakni seluruh x anggota bilangan real kecuali 0.

Yang ketiga, fungsi tersebut adalah fungsi ganjil, dengan salah satu cabangnya terletak di kuadran I.

Sementara yang lainnya berada pada kuadran III.

Kemudian yang terakhir, pada kuadran I, saat x menuju tak hingga, nilai y menuju dan mendekati nilai nol.

Secara simbolis bisa kit tuliskan sebagai x → ∞, y → 0. Secara grafis, kurva dari grafik fungsi tersebut akan mendekati sumbu-x pada saat x mendekati tak hingga.

Tak hanya itu saja, kita juga bisa mengamati bahwa pada saat x mendekati nol dari kanan maka nilai y akan mendekati bilangan real positif yang sangat besar (positif tak hingga): x → 0+, y → ∞.

Untuk catatan, tanda + atau – yang berada di atas akan mengindikasikan arah dari pendekatan. Yakni dari sisi positif (+) atau dari sisi negatif (–).

3. Fungsi Irasional

pengertian: Kata Irasional berasal dari bahasa Latin yaitu “ir”, dari bentuk yang diasimilasikan dari in atau tidak serta rasionalis “akal budi”. Dalam matematika, bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional.

Nilai Pendekatan Bilangan Irasional Akar

Untuk mendapatkan atau menunjukkan nilai bilangan irasional, digunakan suatu cara yang disebut metode rat-rata sehingga menghasilkan nilai pendekatan. Langkah-langakah yang perlu dilakukan untuk mencari nilai pendekatan bilangan irasional dengan bentuk akar adalah sebagai berikut:

-Menentukan hampiran dari nilai pendekatan, biasanya dipilih yang nilainya lebih kecil dari nilai bilangannya.

-Mencari hasil bagi bilangan yang di akar dengan bilangan hampiran, dengan angka desimal sesuai dengan keingginan.

-Mencari nilai rata-rata bilangan hampiran dengan bilangan hasil bagi, sebutlah dengan bilangan pendekatan pertama.

-Mengulang langkah b dan langkah c untuk memperoleh nilai pendekatan yang lebih baik.

Bilangan Irasional :

Dalam matematika, sebuah bilangan irasional merupakan bilangan riil yang tidak dapat dibagi (hasil dari bagainya tidak pernah berhenti). Hal tersebut, bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan yang bult dan b tidak sama dengan nol. maka bilangan irasional bukan bilangan rasional.

Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat (SPKK)

Nama : Naswa Jovita Ramadhani

Kelas  : X IPS 3

Absen : 22

Sistem Pertidaksamaan Kuadrat-Kuadrat 

Salah satu metoda yang paling populer dalam menyelesaikannya adalah dengan metoda grafik.

Contoh Soal:

1. Gambarlah kedua pertidaksamaan kuadrat berikut ini dalam satu sistem koordinat Cartesius, kemudian tentukan daerah penyelesaiannya
y > x² – 9
y ≤ –x² + 6x – 8
Jawab
a. Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y > x² – 9 :

1.titik potong dengan sumbu-X syarat y=0
x² – 9 = 0
(x + 3)(x – 3) = 0
x = –3 dan x = 3
Titik potongnya (–3, 0) dan (3, 0)

2.titik potong dengan sumbu-Y syarat x=0
y = x² – 9
y = (0)² – 9
y = –9
Titik potongnya (0, –9)

3.menentukan titik minimum fungsi y= x² – 9

4.gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)


b.Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≤ –x² + 6x – 8
1.titik potong dengan sumbu-X syarat y = 0
–x² + 6x – 8 = 0
x² – 6x + 8 = 0
(x – 4)(x – 2) = 0
x = 4 dan x = 2
Titik potongnya (4, 0) dan (2, 0)

2.titik potong dengan sumbu-Y syarat x = 0
y = –x² + 6x – 8
y = –(0)² + 6(0) – 8
y = –8
Titik potongnya (0, –8)

3.menentukan titik maksimum fungsi y = -x² + 6x – 8



4.gambar daerah penyelesaiannya
(Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)


Daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan itu adalah irisan dua daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaannya, yakni: