Bahagianya Diterima Di SMAN 63: Baris dan Deret

Barisan dan Deret

Nama : Naswa Jovita Ramadhani

Kelas : XI IPS 1

Absen: 24

Sub bab

A. Barisan dan deret aritmatika.

B. Barisan dan deret geometri.

C. Bunga, penyusutan, pertumbuhan bunga dan anuitas.

A. Barisan dan deret aritmatika.

Pengertian barisan dan deret aritmatika :

Barisan adalah daftar bilangan yang dituliskan secara berurutan dari kiri ke kanan, di mana ia mempunyai pola atau karakteristik bilangan tertentu. Barisan biasanya disimbolkan dengan Un;

Sedangkan Deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang ada di dalam suatu barisan tertentu. Deret ini biasanya disimbolkan dengan Sn;

#Kemudian aritmetika adalah ilmu berhitung dasar yang mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian, yang ada di dalam cabang ilmu pengetahuan matematika.

Rumus Baris dan Deret Aritmetika

Rumus Beda atau Selisih

Rumus Suku Tengah

Jika jumlah atau banyak suku dari suatu barisan aritmetika adalah ganjil, maka rumus untuk mencari suku tengahnya adalah sebagai berikut:

Kalau jumlah atau banyak sukunya genap, gimana tuh? Itu berarti barisan aritmetika tersebut nggak ada suku tengahnya, Sob.

Bentuk Umum Deret Aritmetika

Rumus Suku ke-n

Contoh Soal Baris dan Deret Aritmatika:

Ada deret angka sebagai berikut 3, 5, 7, 9, ...

Berapakah suku ke-30 dari barisan tersebut?

Jadi, suku ke-30 dari barisan aritmetika tersebut adalah 61.

B. Barisan dan deret geometri.

Pengertian barisan dan deret geometri :

Barisan geometri adalah pola yang memiliki pengali atau rasio yang tetap untuk setiap 2 suku yang berdekatan. Deret geometri itu bentuk penjumlahan dari barisan geometri.

•> 3 Rumus barisan dan deret geometri:

1. Rumus rasio.

2. Rumus Un.

3. Rumus Sn.

1. Rumus Rasio pada Barisan dan Deret Geometri.

Rasio adalah nilai pengali pada barisan dan deret. Rumus untuk mencari rasio pada barisan geometri dan deret geometri adalah seperti infografis berikut.

Misalnya kita punya barisan geometri :

1, 3, 9, 27, 81, ....

Suku pertama (a) dari barisan geometri tersebut adalah 1. Maka r-nya adalah :

Jadi, rasio dari barisan geometri tersebut adalah 3.

2. Rumus Un pada Barisan dan Deret Geometri.

Un adalah suku ke-n pada barisan dan deret. Untuk mencari Un pada barisan geometri dan deret geometri, kamu bisa menggunakan rumus berikut ini.

Misalnya kita punya barisan geometri :

1, 3, 9, 27, 81, ....

Lalu, kita coba cari Un nya. Misalnya n yang mau dicari adalah 6, maka :

Un = arn-1

U6 = ar5

U6 = 1 . 35

U6 = 1 . 243

U6 = 243

Jadi, U6 dari barisan geometri tersebut adalah 243.

3. Rumus Sn pada Barisan dan Deret Geometri.

Sn adalah jumlah suku ke-n pada barisan dan deret. Nah, bagaimana cara kita mencari tau Sn pada barisan geometri dan deret geometri? Berikut ini adalah rumusnya.

Misalnya kita punya barisan geometri:

1, 3, 9, 27, 81, ....

Lalu, kita coba cari Sn nya. Misalnya n yang mau dicari adalah 3, maka :

Jadi, S3 dari barisan geometri tersebut adalah 13.

C. Bunga, penyusutan, pertumbuhan dan peluruhan, bunga dan anuitas.

•> Bunga

Istilah bunga banyak digunakan dalam transaksi simpan pinjam sejumlah uang atau modal. Bunga merupakan imbalan jasa atas penggunaan sejumlah uang atau modal yang dibayar pada waktu yang disepakati. Bunga umumnya dinyatakan dalam bentuk persentase, yaitu persentase dari modal pokok.

Perhitungan bunga umumnya dilakukan setelah selang waktu tertentu yang disepakati. Satu selang waktu yang disepakati untuk perhitungan bunga disebut periode. Periode perhitungan bunga atas sejumlah modal yang disimpan dalam bank tidaklah sama, ada yang periodenya satu hari disebut bunga harian, ada yang satu bulan disebut bunga bulanan, ada yang satu tahun disebut bungan tahunan, dan lain-lain.

• Contoh : Modal sebesar Rp. 1.000.000,00 disimpan di bank dengan bunga 10% setahun, maka setelah setahun bunga modal tersebut

= 10% . Rp 1.000.000,00 =

Rp 100.000,00

•> Penyusutan

Barang-barang seperti mesin produksi, kulkas, televisi, komputer, bangunan, mobil, merupakan barang-barang yang tidak habis dalam satu kali pemakaian. Nilai sebuah barang yang tidak habis dalam satu kali pemakaian akan mengalami penurunan sejalan dengan waktu atau lama pemakaiannya. Penurunan nilai suatu barang akibat pemakaian dalam selang (periode) waktu tertentu disebut penyusutan (depresiasi). Penyusutan suatu barang dalam selang waktu tertentu umumnnya dinyatakan dalam persentase dari nilai barang sebelumnya.

Ada 2 jenis penyusutan yang umum dikenal, yaitu :

a. penyusutan dari nilai buku

b. penyusutan dari harga beli

•> Pertumbuhan

Pertumbuhan merupakan kenaikan atau pertambahan nilai suatu besaran terhadap besaran sebelumnya. Peristiwa yang termasuk dalam pertumbuhan adalah pertambahan penduduk dan perhitungan bunga majemuk di bank. Terdapat dua jenis pertumbuhan, yaitu pertumbuhan eksponensial dan pertumbuhan linier.

Contoh :

Banyak penduduk kota A setiap tahun meningkat 2% secara eksponensial dari tahun sebelumnya. Tahun 2013 penduduk di kota A sebanyak 150.000 orang. Hitung banyak penduduk pada tahun 2014 dan 2023!

Jawab :